これまでイロイロと手を加えることでなんとか動作させてきた「BackWPup」ですが、今回の Coreserver アップデートによりすんなり動作するようになったようです。
・ウェブサーバーのバージョンアップ（Apache2.2系へ変更）
・標準のPHPのバージョンアップ（PHP5.2系 → PHP5.3系へ変更）
・CGI版PHP5.2、5.3、5.4、5.5の最新版へのアップデート
・FastCGI版PHP5.3、5.4、5.5の提供
・セーフモードの解除
・お客様サイト内のユーザー所有者「apache」のファイルをユーザー様へ変更
※コアサーバーApache／PHPのバージョンアップ から引用
PHP5.2系 → PHP5.3系に変更されたと同時にセーフモードが解除された為だと思われます。
（セーフモードはPHP5.3で非奨励、PHP5.4で廃止）
一応.htaccessから「AddHandler」関連の記述をコメントアウトしましたが問題なし。
「BackWPup」に限らずセーフモードが要因で動作不具合があったプラウインはすんなり動くようになるでしょう。というかWordPressを含むPHP全般のハナシだけど・・・
更にPHPの実行権限がユーザーになるので、今後はPHPで作成されたディレクトリ・ファイルのパーミッションで困ることも無くなるはず。
所有者が「Apache」になっていたファイルはアップデートと同時に所有者がユーザーに変更され「BackWPup」については特に設定の変更もなしに動作しました。
やっとセーフモードの呪縛から解放されたワケですが、もっと早くに対応してほしかったな・・・